Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2008 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: działania na potęgach, potęga potęgi, równania wykładnicze. Działania na potęgach: a r ∗ a s = a r + s. ( a b) r = a r b r. ( a r) s = a r ∗ s. a r a s = a r − s. ( a ∗ b) r = a r ∗ b r. Pamiętajmy, że w ostatnim z wymienionych wzorów, że b ≠ 0 . 0. Pierwiastki i potęgi - Wzory maturalne wykorzystywane w zadaniach maturalnych pierwiastków i potęg, pochodzących z matur z poprzednich Prostokąt, który ma jednocześnie wszystkie boki jednakowej długości, nazywamy kwadratem. a, b a, b – boki prostokąta. d d – przekątna prostokąta. Wzór na pole prostokąta: P = a ⋅ b P = a ⋅ b. Wzór na obwód prostokąta: Obw = 2a + 2b O b w = 2 a + 2 b. Wzór na długość przekątnej prostokąta: 1. Każdy pierwiastek można zapisać w postaci potęgi √ = 2. Jeżeli mnożymy pierwiastki tego samego stopnia, to możemy pomnożyć liczby pod pierwiastkiem √ ∙ √ = √ ∙ 3. Jeżeli dzielimy pierwiastki tego samego stopnia, to możemy podzielić liczby pod pierwiastkiem √ ∶ √ = √ ∶ 4. Jeśli chcesz sprawdzić swoją wiedzę z matematyki przed egzaminem maturalnym, zapoznaj się z tym zbiorem zadań przygotowawczych. Znajdziesz tu zadania z różnych działów, z podanymi odpowiedziami i rozwiązaniami. Zadania są ułożone według stopnia trudności, od najłatwiejszych do najtrudniejszych. Funkcja wykładnicza – zadania maturalne. W zadaniu 3 jest błąd. -2 do potęgi 0 równa się 1, a nie -1, natomiast -2 do potęgi 2 równa się 4, a nie -4. Wvrw. Przygotowanie do matury – Pierwiastki i Potęgi – należą do podstawowych działań matematycznych zaraz po dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu. Potęgowanie jest skróconym zapisem mnożenia jednakowych liczb, z kolei pierwiastkowanie jest odwrotnością potęgowania. Więcej na temat potęg i pierwiastków na stronie tablice maturalne. Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 78zadanie zamknięteDane są liczby \( a=3,6\cdot 10^{-12} \) oraz \( b=2,4\cdot 10^{-20} \) Wtedy iloraz \( \frac{a}{b} \) jest równy A) \( 8,64\cdot 10^{-32} \) B) \( 1,5\cdot 10^{-8} \) C) \( 1,5\cdot 10^{8} \) D) \( 8,64\cdot 10^{32} \) Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 77zadanie zamknięteLiczba \( \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} \) równa A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) B) \( \frac{2}{2\sqrt[3]{21}} \) C) \( \frac{3}{2} \) D) \( \frac{9}{4} \) Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 66Wykaż, że liczba \( 3^{54} \) jest rozwiązaniem równania \( 243^{11}-81^{14}+7x=9^{27} \).Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 57zadanie zamknięteLiczba 58 * 16-2 jest równa: Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 55zadanie zamknięteDla każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 52zadanie zamkniętePrzygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 48zadanie zamknięteWartość wyrażenia jest równa: A) -2 B) -2√3 C) 2 D) 2√3 Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 36zadanie zamknięteLiczba \( \sqrt[3]{\left ( -8 \right )^{-1}} \; \cdot 16^{\frac{3}{4}} \) jest równa: A) \( -8 \) B) \( -4 \) C) \( 2 \) D) \( 4 \) powrót Instrukcja iteracyjna (potocznie pętla) pozwala powtórzyć pewien ciąg instrukcji skończoną ilość razy. W tym momencie zaczyna się prawdziwe programowanie i wykorzystanie potencjału komputera w dokonywaniu różnego rodzaju obliczeń. Większość algorytmów maturalnych realizowana jest za pomocą instrukcji iteracyjnych. Dzięki szybkim procesorom możemy wykonywać miliardy operacji w bardzo szybkim czasie. Podsumowując: pętla służy do powtarzania pewnego fragmentu kodu skończoną ilość razy. Np. Jeśli chcesz wypisać tysiąc kolejnych liczb, użyjesz do tego pętli, która w dwóch linijkach rozwiąże problem. W języku Python do dyspozycji mamy dwie instrukcje iteracyjne: pętla while pętla while — else pętla for break continue Pętla while Pętla while w Python działa na takiej samej zasadzie jak w języku C++. Pętla ta powtarza instrukcje należące do jej bloku, tak długo, jak długo prawdziwy jest warunek (warunki) do niej przyporządkowany. Tworząc pętle while: musisz zadbać, aby liczba jej wywołań była skończona. Struktura pętli while: while warunek: instrukcja_1_bloku_while instrukcja_2_bloku_while instrukcja_3_bloku_while ..... Przykład 1 Napisz program, który wyświetli sto kolejnych dodatnich liczb całkowitych. x = 1 while x 0: suma += liczba % 10 # wyłuskaj cyfrę jedności liczba //= 10 # skróć o cyfrę jedności print(suma) # wypisz sumę cyfr liczby x Pętla while-else Podobnie jak w instrukcji warunkowej, możemy zastosować alternatywę dla sytuacji, gdy warunek będzie fałszywy. Zasada działania samej pętli while jest taka sama jak w przypadku bez else. Struktura pętli while else: while warunek: instrukcja_1_bloku_while instrukcja_2_bloku_while instrukcja_3_bloku_while ..... else: intrukcja_1_dla_bloku_else intrukcja_2_dla_bloku_else intrukcja_3_dla_bloku_else ..... Przykład 3 Napisz program, który dla danego przedział [a..b] wypisze liczby naprzemiennie: a, b, a+1, b-1, ... np. dla przedziału [2..8] program powinien wypisać: 2 8 3 7 4 6 5. a = int(input("Podaj początek przedziału: ")) b = int(input("Podaj koniec przedziału: ")) while a x//2: # jeśli przekroczymy wartość połowy liczby x, to nie ma co dalej szukać break if x % i == 0: print(i) print(x) Przykładowe wejście/wyjście Podaj liczbę: 45 1 3 5 9 15 45 Instrukcja continueWywołanie instrukcji continue w pętli while lub for spowoduje ponowienie działania pętli, pomijając instrukcje należące do bloku pętli, znajdujące się poniżej instrukcji continue. Przykład 9 Napisz program, który wypisze wszystkie całkowite nieparzyste liczby z przedziału [a..b]. a = int(input("Podaj początek przedziału: ")) b = int(input("Podaj koniec przedziału: ")) for i in range(a, b+1): if i % 2 == 0: # jeśli liczba jest parzysta to uruchamiamy kolejną iterację pętli continue print(i) Przykładowe wejście/wyjście Podaj początek przedziału: 3 Podaj koniec przedziału: 10 3 5 7 9 Prawa autorskie © 2022 Akademia Matematyki Online – OnePress motyw wg FameThemes

potęgi i pierwiastki zadania maturalne